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代数学

代数学(だいすうがく、algebra)は、数学の一分野で、数の代わりに文字を用いて方程式の解法などを研究する学問である。現代の代数学はその研究範囲を大きく広げ、半群・群・環・多元環(代数)・体・束などと呼ばれる代数系を研究する学問(抽象代数学)となった。代数学の考え方は、解析学や幾何学等にも浸透しており、数学の諸分野に共通言語を提供する役割を果たしている。
以下に示す代数学の諸分野の名に現れる半群・群・環・多元環(代数)・体・束は、代数系がもつ代表的な代数的構造である。
群・環・多元環・体の理論はガロアによる代数方程式の解法の研究などに起源があり、束論はブールによる論理学の数学的研究などに起源がある。
半群は、群・環・多元環・体・束に共通する最も原始的な構造である。
現代日本の大学では 1, 2 年次に、微分積分学と並んで、行列論を含む線型代数学を教えるが、線型代数学は線型空間という代数系を対象とすると共に、半群・群・環・多元環・体と密接に関連し、集合論を介して、また公理論であるために論理学を介して、束とも繋がっている。

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