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図形の合同

ユークリッド幾何学において、二つの図形が合同(ごうどう、英語: congruence)とは、それらの形と大きさが同じであるということを数学的に表した概念である。場合によっては、形と大きさが同じである他に、一方が他方の鏡像である場合を含める。つまり、より厳密に言えば、二つの点集合が(互いに)合同であるとは、一方が他方に等長変換(すなわち、平行移動、回転および鏡映というユークリッドの運動 の組み合わせ)で移るとき、かつそのときに限り言う。しかるに二つの異なる平面図形が互いに合同ならば、いずれか一方の図形を位置を変え、あるいは鏡像反転して(しかし大きさは変えずに)他方の図形に一致させることができ、また紙の上に書いたそれらを切り取って(必要ならば紙を裏返して)ぴったり重ねることができる。
初等幾何学では以下のような形で「合同」という語がしばしば用いられる。
ふたつの線分が合同であるのは、それらの長さが同じときである。
ふたつの角が合同であるのは、それらの角度が同じときである。
ふたつの円が合同であるのは、それらの直径が同じときである。これらの言い回しにおいて、「合同」というべきところを「等しい」「同じ」という語を充てることもよく行われる。この意味において、「二つの平面図形が合同である」ということは、それらの持つ対応する特徴(これには辺や角だけでなく、対角線や周長、面積などといったものも含まれる)が「合同」あるいは「同じ」であることを含意するものと捉えられる。
合同性と関連する概念として相似性は図形の形は同じで大きさだけが違いうることを意味する。ゆえに合同は相似の特別の場合である。
どのような図形を互いに同じと見なすかという基準は考察している対象や状況によって変わりうる。ユークリッド幾何学では合同を基準とするが、例えば基準を大幅に緩めてできる幾何学が位相幾何学(トポロジー)であり、他にも様々な幾何学が考えられる。エルランゲン目録を参照。

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