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証明 (数学)

数学における証明 (しょうめい、英語: Mathematical proof) とは、ある命題が正しいことを主張するための一連の演繹のこと。証明の各段階においては、前提(公理、定理等の認められた事実)や仮定から推論規則によって新たな命題を導くという形態をとる。ある証明の中で導入された仮定は、証明の別の部分で証明されるか、その証明の中で否定されなければならない(背理法)。
命題 P を証明したいとき、P を直に証明することを直接証明と言う。それに対して P が真であることを直接証明する代わりに、P と同値な別の命題が真であることを証明する方法を間接証明と言う(これらはあくまで直観的な分類に過ぎず、数学的な定義があるわけではない)。

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