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射影平面

数学における射影平面(しゃえいへいめん、英: projective plane)とは、初等的な平面の概念を拡張する幾何学的な構成のことである。通常の平面においては、二直線は典型的には一つの交点を持つが、特定の直線の組(平行線)は交点を持たない。一方、射影平面においては、通常の平面に「無限遠点」が追加され、平行線は無限遠点で交点を持つ。従って、射影平面では任意の相異なる二直線がただ一点において交わる。
射影平面の定義としてよく用いられるものが二種類ある。ひとつは線型代数学から来るもので、この場合の射影平面は、適当な古典群に対する等質空間として与えられる。この場合の重要な例として、実射影平面 RP2 および複素射影平面 CP2 が挙げられる。もうひとつは、もっと一般の公理的幾何学および有限幾何学の立場により与えられる定義である。これは平面幾何学の接続的性質の研究に適している。
射影平面の概念は、もっと高次元の射影空間の概念に一般化される。射影平面は二次元の射影空間である。

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